科研進展
   新聞動態
      科研進展
      綜合新聞
      傳媒掃描
現在位置:首頁 > 新聞動態 > 科研進展
帶復乘橢圓曲線上的p-逆定理(田野)
2021-02-10 | 編輯:

  SD猜想是Clay數學研究所在2000年提出的七大千禧年數學難題之一。指出了橢圓曲線的Mordell-Weil 群和它的L-函數的關系。BSD猜想分為秩部分和公式部分。BSD猜想的秩部分可以陳述為: 

   

  其中的3)1)就是“橢圓曲線上的p-逆定理”。     

  張偉, C.Skinner分別在2013年證明了無復乘情形的橢圓曲線上的p-逆定理。本工作證明了帶復乘情形橢圓曲線上的p-逆定理。具體介紹如下。   

  假設E是定義在有理數域上的帶復乘的橢圓曲線且p>3是素數滿足Ep處有好的正常約化, 我們證明了若Ep-Selmer 秩為1則其L-函數在中心處的解析秩也為1.即. 

  這一成果的創新之處在于我們構造了在復乘域上的自對偶且L-函數的符號為-1Rankin-Selberg其中的模形式有非平凡的中心特征),并利用復乘的主猜想及rigid原理來建立了相關情形下的Perrin-Riou Heegner點主猜想。 

 

Burungale, Ashay A.,Tian, Ye p-converse to a theorem of Gross-Zagier, Kolyvagin and Rubin. Invent. Math. 220 (2020), no. 1, 211253. 

Burungale, Ashay A., Tian, Ye. Horizontal non-vanishing of Heegner points and toric periods. Adv. Math. 362: 1-35, 2020.
附件下載:
 
 
【打印本頁】【關閉本頁】
電子政務平臺   |   科技網郵箱   |   ARP系統   |   會議服務平臺   |   聯系我們   |   友情鏈接
彩88-开户