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不可壓縮Navier-Stokes方程新進展(張平)
2021-02-10 | 編輯:

  對經典不可壓縮Navier-Stokes 方程:關于該問題的整體正則性是Clay研究所公布的七大千禧年問題之一。我們[7]證明了只要初始速度的一個方向導數在臨界函數空間中充分小時,該問題存在唯一整體解,根據此條件, 我們構造了多類使得該方程存在整體解的大初值;更進一步我們[3]將此結果推廣到了三維各向異性的Navier-Stokes方程;在[8]中證明了對于任意初值, 只要該方程的一個粘性系數充分大時,三維Navier-Stokes方程存在唯一的整體解。 

  P.L. Lions《流體力學中的數學理論》Mathematical Topics in Fluid Mechanics Vol 1 1996, 第33頁提出如下公開問題:非均勻粘性不可流體密度塊邊界的正則性是否可以不隨時間而變化? 在假設粘性系數為正常數且在二維情形,我們證明了任意兩塊非零常數密度塊的界面的正則性不隨時間而變化(ARMA 2016CPAM 2019); 當粘性系數在常數附近且在二維情形,我們[2]證明了任意兩塊非零常數密度塊的界面的正則性不隨時間而變化; 如不滿足此條件, Fefferman等人構造了反例。在三維情形,在更一般的框架下,我們[1]研究非均勻不可壓縮Navier-Stokes方程的適定性,特別的,我們可用此框架研究三維密度塊邊界正則性的傳播。 

  (1). Ping Zhang. Global Fujita-Kato solution of 3-D inhomogeneous incompressible Navier-Stokes system. Adv. Math. 363. 2020. 

  (2). Marius PaicuPing Zhang. Striated Regularity of 2-D inhomogeneous incompressible Navier-Stokes system with variable viscosity. Commun. Math. Phys. 376: 385-439. 2020. 

  (3). Yanlin LiuMarius PaicuPing Zhang. Global well-posedness of 3-D anisotropic Navier-Stokes system with small unidirectional derivative. Arch. Ration. Mech. Anal. 238: 805-843. 2020. 

  (4). Reinhard FarwigChenyin QianPing Zhang. Incompressible Inhomogeneous Fluids in Bounded Domains of R3 with Bounded Density. J. Funct. Anal. 278(5). 2020. 

  (5). Marius PaicuPing ZhangZhifei Zhang. On the hydrostatic approximation of the Navier-Stokes equations in a thin strip. Adv. Math. 372. 2020. 

  (6). Jiajiang LiaoFrank SueurPing Zhang. Zero-viscosity limit of the incompressible Navier-Stokes equations with sharp vorticity gradient. J. Differ. Equ. 268(10): 5855-5891. 2020. 

  (7). Yanlin LiuPing Zhang. Global solutions of 3-D Navier-Stokes system with small unidirectional derivative. Arch. Ration. Mech. Anal. 235: 1405-1444. 2020. 

    (8). Yanlin LiuPing Zhang. Global well-posedness of 3-D anisotropic Navier-Stokes system with large vertical viscous coefficient. J. Funct. Anal. 279(10). 2020.
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